Tematy lekcji
|
Wymagania
|
Uwagi
|
|
Podstawowe
|
Ponadpodstawowe
|
I. ELEMENTY LOGIKI. ZBIORY I LICZBY.
|
1. Zdania logiczne. Koniunkcja i alternatywa zdań. 2. Implikacja i równoważność zdań. 3.-4.Prawa logiczne. 5. Formy zdaniowe. 6. Kwantyfikatory. 7. Zbiory. 8.-9.Działania na zbiorach. 10. Działanie w zbiorze. 11. Zbiór liczb naturalnych. 12. Zbiór liczb całkowitych. 13. Zbiór liczb wymiernych. 14. Zbiór liczb niewymiernych. 15. Zbiór liczb rzeczywistych. 16. Potęga o wykładniku całkowitym. 17. Wzory skróconego mnożenia – przekształcanie wyrażeń. 18. Potęga o wykładniku wymiernym. 19.-20. Działania na potęgach. 21.-23.Obliczenia procentowe. 24. Przedziały liczbowe. 25. Działania na przedziałach. 26. Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. 27. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 28. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. 29.-30.Średnie. 31. Powtórzenie materiału z działu: ”Liczby i zbiory” 32.-33. Praca klasowa z działu: ”Liczby i zbiory” i jej omówienie.
|
Uczeń zna i rozumie: - definicję zdania logicznego, zdania logicznego prawdziwego i fałszywego, negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań - algorytm badania wartości logicznej zdań złożonych - określenie formy zdaniowej, kwantyfikatora ogólnego i szczegółowego - pojęcia: podzbiór, zawieranie się i równość zbiorów, suma, iloczyn, różnica zbiorów, dopełnienie zbioru, liczba pierwsza, procent, przedział liczbowy, średnia arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna - określenie i własności: działań w zbiorze N, C,W, potęg o wykładniku naturalnym i całkowitym, pierwiastka arytmetycznego, wartości bezwzględnej - wzory skróconego mnożenia - algorytmy obliczania % w trzech typach zadań Uczeń potrafi: - wskazać zdanie logiczne - rozpoznać i zbudować zdanie logiczne prawdziwe i fałszywe - rozpoznać i zbudować negację, koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność - ocenić wartość logiczną zdania - zbudować formę zdaniową - zapisać zdanie z użyciem kwantyfikatorów - wykonywać działania na liczbach, zbiorach i przedziałach liczbowych - porównywać liczby - wyznaczać przybliżenia dziesiętne z zadaną dokładnością - zamienić ułamek okresowy na zwykły - znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej - obliczać wartości wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki - usuwać niewymierność z mianownika - wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych, zastosować wzory skróconego mnożenia - wykonywać działania na potęgach - rozwiązywać zadania z procentami - rozwiązywać proste równania i nierówności z wartością bezwzględną - obliczać średnie
|
Uczeń potrafi: - udowadniać prawa logiczne - stosować prawa logiczne w dowodzeniu twierdzeń - wyznaczyć iloczyn kartezjański zbiorów - stosować działania na liczbach rzeczywistych do analizy ilościowej i jakościowej danych przedstawionych w różnorodny sposób - bezbłędnie i sprawnie wykonywać złożone działania na przedziałach liczbowych, działania arytmetyczne, rozkład sum algebraicznych na czynniki liniowe - zastosować obliczenia procentowe w zadaniach o tematyce ekonomicznej - rozwiązywać zadania na przekształcanie wyrażeń i uzasadnianie z wykorzystaniem własności wartości bezwzględnej
|
|
II. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI FIGUR GEOMETRYCZNYCH.
|
1. Wektory. 2. Działania na wektorach. 3.-4. Wektory w układzie współrzędnych. 5. Podstawowe pojęcia geometryczne. 6. Kąty. 7. Położenie prostych na płaszczyźnie. 8. Trójkąty. 9. Środkowe trójkąta. 10. Przystawanie trójkątów. 11. Zależności między bokami i kątami w trójkącie. 12. Symetralne boków i dwusieczne kątów trójkąta. 13. Wysokości w trójkącie. 14. Czworokąty i ich klasyfikacja. 15. Okrąg wpisany w czworokąt. 16. Okrąg opisany na czworokącie. 17.-18. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wiadomości o trójkątach i czworokątach. 19.-20. Praca klasowa z działu: ” Podstawowe własności figur geometrycznych” i jej omówienie.
|
Uczeń zna i rozumie: - pojęcia: wektor, wektory równe, przeciwne, długość wektora, suma, różnica wektorów, iloczyn wektora przez liczbę, współrzędne wektora, długość wektora - określenia: figur geometrycznych, kąt, wielokąt, odległość, kąt środkowy i wpisany w okrąg, wielokąt wpisany i opisany na okręgu - twierdzenia o kątach w okręgu - położenie prostych na płaszczyźnie, pojęcie odległości punktu od prostej - klasyfikację trójkątów, cechy przystawania trójkątów, twierdzenia dotyczące trójkątów - określenie i własności czworokątów - twierdzenia o okręgu wpisanym i opisanym na wielokącie (trójkącie,czworokącie) Uczeń potrafi: - wykonywać działania na wektorach - obliczać współrzędne wektora i jego długość - dodawać i odejmować wektory, pomnożyć wektor przez liczbę (syntetycznie i analitycznie) - obliczać współrzędne środka odcinka - określać własności podstawowych figur geometrycznych - wyznaczać odległość: dwóch punktów, punktu od prostej, dwóch prostych równoległych - konstruować: proste równoległe, prostopadłe, kąty, dwusieczną kąta, symetralną odcinka - konstruować styczną do okręgu, okrąg wpisany i opisany na trójkącie(czworokącie) - korzystać z własności czworokątów wypukłych opisanych na okręgu i wpisanych w okrąg
|
Uczeń potrafi: - sprawnie operować wektorami w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej - stosować definicje i twierdzenia w rozwiązywaniu zadań - przeprowadzać dowody twierdzeń związanych z trójkątami - udowadniać twierdzenia dotyczące kątów w okręgu, okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie, czworokącie
|
Edukacja filoz: sztuka dyskutowania
|
III. PRZEKSZTAŁCENIA PŁASZCZYZNY.
|
1. Przekształcenie geometryczne. Izometria. 2. Przesunięcie równoległe. 3. Symetria osiowa. 4. Symetria środkowa. 5. Obrót. 6. Rzut równoległy na prostą. 7. Składanie przekształceń. 8. Sprawdzian wiadomości z działu; „Przekształcenia płaszczyzny”.
|
Uczeń zna i rozumie: - definicję izometrii, przesunięcia, symetrii osiowej i środkowej, obrotu, rzutu równoległego Uczeń potrafi: - znajdować obrazy figur w poznanych przekształceniach
|
Uczeń potrafi: - wykazać, że dane przekształcenie jest izometrią - stosować własności poznanych przekształceń izometrycznych w zadaniach
|
|
IV. FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI.
|
1. Pojęcie funkcji. 2. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji. 4. Miejsce zerowe funkcji. 5. Równość funkcji. Różnowartościowość funkcji. 6.-7.Funkcje monotoniczne. 8.-9.Funkcje parzyste i nieparzyste. 10. Funkcje okresowe i ograniczone. 11.-12.Odczytywanie własności funkcji z wykresu.
|
Uczeń zna i rozumie: - pojęcia: funkcja, dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, równość funkcji, różnowartościowość, monotoniczność, parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji Uczeń potrafi: - opisywać funkcję na różne sposoby - rozpoznawać i podawać przykłady i kontrprzykłady funkcji - wyznaczać dziedzinę, określać zbiór wartości, obliczać miejsca zerowe - sporządzać proste wykresy funkcji liczbowych
|
Uczeń potrafi: - uzasadniać w oparciu o definicję własności funkcji - interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji dotyczące np. zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych - sprawnie sporządzać wykresy i wyznaczać wzory funkcji , , oraz .
|
|
13. Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania i interpretowania informacji wyrażonych w postaci wykresu. 14.-15. Przekształcenia symetryczne wykresów funkcji. 16. Przesunięcia wykresów funkcji. 17. Wykres funkcji oraz . 18. Wykres funkcji oraz . 19. Przekształcanie wykresów funkcji – ćwiczenia. 20. Powtórzenie materiału z działu: ”Funkcja i jej własności”. 21.-22. Praca klasowa z działu: ” Funkcja i jej własności” i jej omówienie.
|
- odczytywać własności funkcji na podstawie jej wykresu - przekształcać wykres i znaleźć wzór funkcji w przesunięciu, symetrii względem osi i początku układu współrzędnych
|
|
Edukacja filoz: sztuka dyskutowania
|
V. TRYGONOMETRIA.
|
1.-2.Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. 3. Miara łukowa kąta. 4.-5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. 6. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. 7.-8. Tożsamości trygonometryczne. 9.-10. Wzory redukcyjne. 11. Wykres i własności funkcji y= sin x oraz y= cos x. 12. Wykres i własności funkcji y= tg x oraz y= ctg x. 13. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. 14.-15. Rozwiązywanie równań trygonometrycznych. 16.-17. Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych. 18.-19. Praca klasowa z działu: ”Trygonometria” i jej omówienie.
|
Uczeń zna i rozumie: - definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i kąta dowolnego - wartości funkcji kątów 00,300,450,600,900,1800 - pojęcie miary łukowej kąta - związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta - wzory redukcyjne Uczeń potrafi: - zamienić miarę stopniową na łukową i odwrotnie - wyznaczać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - rozwiązywać zadania z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym - obliczać wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta - stosować wzory redukcyjne - sporządzać wykresy funkcji trygonometrycznych i odczytywać własności - rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne w oparciu o wykres i własności funkcji
|
Uczeń potrafi: - dowodzić tożsamości trygonometryczne - przekształcać wykresy funkcji trygonometrycznych - sprawnie rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne
|
|
VI. FUNKCJA LINIOWA.
|
1. Funkcja liniowa. 2. Własności funkcji liniowej. 3. Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych. 4. Funkcja liniowa z parametrem. 5. Szkicowanie wykresów funkcji przedziałami liniowych. 6. Wartość bezwzględna we wzorze funkcji liniowej. 7.-8.Zastosowanie funkcji liniowej w zadaniach. 9. Równania i nierówności liniowe. 10.-11. Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
|
Uczeń zna i rozumie: - pojęcia: funkcja liniowa, równanie, nierówność liniowa, układ równań, układ nierówności liniowych - metody rozwiązywania układów równań liniowych Uczeń potrafi: - rysować wykresy funkcji liniowej i przedziałami liniowej - opisywać własności funkcji na podstawie wykresu, badać monotoniczność, różnowartościowość funkcji - interpretować współczynniki w równaniu kierunkowym prostej
|
Uczeń potrafi: - zastosować wzór i własności funkcji liniowej w zadaniach - uzasadniać monotoniczność i różnowartościowość funkcji w oparciu o definicję - przeprowadzić dyskusję liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem - rozwiązywać układy równań liniowych z parametrem
|
|
12. Równania liniowe z parametrem. 13. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi. 14. Rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników. 15.-16. Układy równań liniowych z parametrem. 17.Układy nierówności liniowych. 18.-19.Zadania tekstowe. 20. Układy równań z wartością bezwzględną. 21. Układy nierówności z wartością bezwzględną. 22.-23. Praca klasowa z działu: ”Funkcja liniowa” i jej omówienie.
|
- znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach - rozwiązywać równania i nierówności liniowe, układy równań i układy nierówności liniowych oraz interpretować je graficznie - opisywać za pomocą układu nierówności zbiory punktów
|
- rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie równań i układów równań liniowych - rozwiązywać algebraicznie i interpretować graficznie równania, nierówności i układy równań liniowych z wartością bezwzględną
|
Edukacja filoz: sztuka dyskutowania
|
VII. FUNKCJA KWADRATOWA.
|
1. Jednomian stopnia drugiego y =ax2. 2. Przesunięcie wykresu funkcji y = ax2 o wektor [p,g]. 3. Postać ogólna i kanoniczna trójmianu kwadratowego. 4. Miejsca zerowe i postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. 5. Sporządzanie wykresów funkcji kwadratowych. 6. Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. 7.-8. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem własności funkcji kwadratowej. 9. Sprawdzian wiadomości z funkcji kwadratowej. 10. Równania kwadratowe. 11. Rozwiązywanie równań prowadzących do kwadratowych. 12. Nierówności kwadratowe. 13. Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. 14. –15. Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną. 16. Wykresy funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną. 17. Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego. 18. Równania kwadratowe z parametrem. 19. Nierówności kwadratowe z parametrem. 20–22. Rozwiązywanie zadań- równania i nierówności z parametrem. 23. Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości z działu: „Funkcja kwadratowa”.
|
Uczeń zna i rozumie: - pojęcia: jednomian, trójmian kwadratowy, postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa f.kwadratowej, wyróżnik trójmianu kwadratowego, równanie i nierówność kwadratowa - wzory na wyróżnik, miejsca zerowe, wzory Viete`a Uczeń potrafi: - przedstawiać trójmian w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej - obliczać współrzędne wierzchołka paraboli, miejsca zerowe f. kwadratowej - sporządzać wykresy i odczytywać własności f. kwadratowej - przekształcać wykresy funkcji kwadratowej - ustalać wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym - rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą - stosować wzory Viete`a w prostych sytuacjach
|
Uczeń potrafi: - dowodzić własności f.kwadratowej z wykorzystaniem definicji - wykorzystać wartość największą i najmniejszą f. kwadratowej w zadaniach optymalizacyjnych - rozwiązywać równania dwukwadratowe - rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną - rysować wykresy f.kwadratowej z wartością bezwzględną - zastosować wzory Viete`a w równaniach i nierównościach z parametrem
|
Edukacja filoz: sztuka dyskutowania
|